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丘成桐谈黎曼猜想:佩服阿蒂亚,但此论文观点极为牵强

科技资讯  2018年9月26日 20:10  来源:新浪科技
摘要:新浪科技讯9月26日消息,9月24日,在德国海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上,著名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士(MichaelAtiyah)在演讲时表示,自己已证明了黎曼猜想。在40分钟左右的演讲中,阿蒂亚简单介绍了他证明黎曼猜想的新思路。这一说法在数学界和社交媒体引发轰动,对此,新浪科技采访到了国际知名数学家,菲尔...

  新浪科技讯 9月26日消息,9月24日,在德国海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上,著名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士(Michael Atiyah)在演讲时表示,自己已证明了黎曼猜想。在40分钟左右的演讲中,阿蒂亚简单介绍了他证明黎曼猜想的新思路。这一说法在数学界和社交媒体引发轰动,对此,新浪科技采访到了国际知名数学家,菲尔兹奖首位华人得主丘成桐。

  阿蒂亚并没有提供严格性的定理证明?

  阿蒂亚爵士在演讲开始前,便在预印本网站公布了这篇论文,对此,丘成桐认为,数学家在宣布解决一个大问题前,需要找一些专家来验证所有的步骤,但他相信阿蒂亚教授并没有这样做。丘成桐说:“我问过一批专家,大家都说这篇文章没有提供一般数学家要求的严格性的定理证明。”

  在论文中,阿蒂亚直接论证了精细结构常数(Fine-structure constant)是固定的,大约等于1/137, 丘成桐认为,Fine-structure 常数这个问题是物理学中极为基本的问题,有些人认为它不是常数,随着能量大小来改变。他认为阿蒂亚教授的论点极为牵强,目前看不到此论点在物理或数学上的意义。

  Todd函数是否存在?

  演讲过程中,阿蒂亚称他利用了Todd函数反证法,证明了所有零点都在临界线上。丘成桐认为,在阿蒂亚的论文中发表的证明部分,Todd函数极为重要,但是阿蒂亚没有仔细描述Todd函数,目前,Todd函数是否存在仍是一个重要的问题。

  据丘成桐介绍,要证明黎曼猜想,必须要用到黎曼 zeta 函数的重要结构,因为它和素数的结构有密切关系,但阿蒂亚却没有告诉我们他是如何应用到这些结构的。

  有学者认为,黎曼猜想被证明后,所有基于RSA密码的电脑系统都将变得不安全,对此,丘成桐认为这纯属语不惊人死不休。假如真的解决了黎曼猜想,那将会对素数的结构和分布得到深度的了解,当然也会对 RSA 密码的硏究产生重大影响,但如何证明黎曼猜想,和证明或反证明的方法都有密切关系,所以现在尚说不好。

  虽然现在持质疑态度人数还是居多,但有学者认为,阿蒂亚站在物理学的角度,也许为黎曼猜想的解决指出了新方向。

  对此,丘成桐说:“好几十年来,很多数学家都想从物理学得到清新的解决黎曼猜想的想法,举例来说,Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有绝大贡献的大数学家,对数论也做了很重要的工作,都尚未从物理理论中找到解决黎曼猜想正确的途径。”

  总的来说,能够让老百姓知道数学的基本知识,当然是好事。但是丘成桐希望有学者将黎曼 zeta 函数解释清楚,让一般人了解它的重要性就是很不错的工作。虽然有时候不完备的证明也会带有启发能力,但丘成桐认为目前尚未看到这篇文章的启发能力。

  丘成桐与阿蒂亚

1982 年,丘成桐与阿蒂亚在 Durham 参加微分几何的会议(Dirk Ferus 摄)1982 年,丘成桐与阿蒂亚在 Durham 参加微分几何的会议(Dirk Ferus 摄)

  据丘成桐介绍,1971年他便认识了阿蒂亚教授,对阿蒂亚在拓朴学,几何学,和数学物理方面做出的深入贡献甚是佩服。在丘成桐的著作中,也用过阿蒂亚和辛格(Isadore M.Singer)的指标定理。

  或许正如科普作家张轩中所说,阿蒂亚教授在89岁高龄的这一场战斗看起来充满了画面感。历史将会评述他的工作。(赵河雨)

  附阿蒂亚教授证明“黎曼猜想”论文

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